教学目标
1、了解勾股定理的有关知识，引发学生的学习兴趣，增强学生的民族自豪感
2、学会用勾股定理解题，学会初步建模思想
教学重点
勾股定理的证明及其应用
教学难点
勾股定理的证明的发现
教学过程
勾 |
一、什么是“勾、股”
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
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勾股定理的故事
关于勾股定理的发现，在中国古代的数学著作《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也”。“此数”指的是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。勾股定理也叫“商高定理”。
商高是公元前1100多年的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理 ”。
在西方，人们称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯的确发现了勾股定理，并且给出了逻辑证明。当朋友过生日时，因为闲着无聊，毕达哥拉斯在朋友家地上铺的花砖图案上闹着玩，他的证明相当于挪动几块瓦片，结果一不小心就名垂青史。但这比商高晚了500多年。
古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。据统计其证明方法达400多种，这在数学史上是十分罕见的。
二、勾股定理的证明
一天，我到一位朋友家做客，他家里的地砖很漂亮，便忍不住研究起来……（创设虚拟场景，给出三种不同证明的图形，启发学生平方与面积有关）
a |
方法一：
S= ab×4+(a-b)2=2ab+(a2-2ab+b2)= a2+b2
∵S=c2
∴a2+b2= c2
a |
方法二：
S= ab×4+c2=2ab+c2
∵S=(a+b)2∴(a+b)2 =2ab+c2
a2+2ab+b2=2ab+c2
∴a2+b2= c2
方法三：厨房中白色部分面积为c2，浴室中为a2+b2，∴a2+b2=c2
三、勾股定理
如果Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2
若∠B=90°,那么a2+c2=b2
若∠A=90°,那么b2+c2=a2
直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。P55
课堂练习：
书P56 练习一
填空：根据所给条件，填入适当的数
直角边1 | 直角边2 | 斜边 |
6 | 8 |
|
6 |
| 8 |
| | 6 |
问题1 在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求：
10cm |
解：过A作AD⊥BC，垂足为D
∵AB=AC（已知）
∴BD= BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）
∵BC=10cm（已知）
∴BD=5cm
在Rt△ABD中，
AD2+BD2=AB2（勾股定理）
∵ AB=13cm（已知）
30° |
问题2 在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？（精确到0.1m）
问题3 Bob无意中得到一张藏宝图，于是开始了他的寻宝历程。（红色为寻宝路线，求起点到宝藏之间的距离）
8 |
2 |
四、小结
直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
如果Rt△ABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2
如果Rt△ABC中，∠B=90°，那么a2+c2=b2
如果Rt△ABC中，∠A=90°，那么b2+c2=a2
五、作业
1、A册 P23 习题25.4(1)
2、以下两小题请二选一
(1) 写一篇关于“勾股定理”的小论文
http://www2.plktytc.edu.hk/~lhs/histPyth.htm 夏禹治水
http://www.libnet.sh.cn/digilib/gj/html/754321/1.htm 周髀算经
http://www.pep.com.cn/200212/ca12521.htm商高定理
http://www.ikepu.com.cn/datebase/details/scientist/00st/Pythagoras.htm毕达哥拉斯和它的学派
(2) 试用一至两种方法证明“勾股定理”（课堂上已讨论过的除外）