教学目标      

1、了解勾股定理的有关知识，引发学生的学习兴趣，增强学生的民族自豪感    

2、学会用勾股定理解题，学会初步建模思想    

教学重点      

勾股定理的证明及其应用    

教学难点      

勾股定理的证明的发现    

教学过程      

一、什么是“勾、股”

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。    

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。    

思考：（引出问题）    

如果Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a、b、c之间的长度关系中，是否存在什么等量关系？    

     几何画板文件链接，得出猜测a²+b²=c²    

勾股定理的故事    

关于勾股定理的发现，在中国古代的数学著作《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也”。“此数”指的是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。勾股定理也叫“商高定理”。    

商高是公元前1100多年的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理 ”。    

在西方，人们称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯的确发现了勾股定理，并且给出了逻辑证明。当朋友过生日时，因为闲着无聊，毕达哥拉斯在朋友家地上铺的花砖图案上闹着玩，他的证明相当于挪动几块瓦片，结果一不小心就名垂青史。但这比商高晚了500多年。    

古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。据统计其证明方法达400多种，这在数学史上是十分罕见的。      

二、勾股定理的证明

一天，我到一位朋友家做客，他家里的地砖很漂亮，便忍不住研究起来……（创设虚拟场景，给出三种不同证明的图形，启发学生平方与面积有关）    

方法一：    

S=      ab×4+(a-b)²=2ab+(a²-2ab+b²)= a²+b²    

     ∵S=c²

∴a²+b²= c²

方法二：    

S=      ab×4+c²=2ab+c²    

∵S=(a+b)²∴(a+b)² =2ab+c²

a²+2ab+b²=2ab+c²

∴a²+b²= c²    

方法三：厨房中白色部分面积为c²，浴室中为a²+b²，∴a²+b²=c²    

三、勾股定理

如果Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a²+b²=c²    

若∠B=90°,那么a²+c²=b²      

若∠A=90°,那么b²+c²=a²    

直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。P55

课堂练习：    

    书P56 练习一    

填空：根据所给条件，填入适当的数    

问题1   在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求：    

解：过A作AD⊥BC，垂足为D

∵AB=AC（已知）      

∴BD=      BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）      

∵BC=10cm（已知）      

∴BD=5cm

在Rt△ABD中，      

AD2+BD2=AB2（勾股定理）      

∵ AB=13cm（已知）      

问题2    在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？（精确到0.1m）    

     问题3    Bob无意中得到一张藏宝图，于是开始了他的寻宝历程。（红色为寻宝路线，求起点到宝藏之间的距离）    

四、小结

直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。      

如果Rt△ABC中，∠C=90°，那么a²+b²=c²    

如果Rt△ABC中，∠B=90°，那么a²+c²=b²      

如果Rt△ABC中，∠A=90°，那么b²+c²=a²      

五、作业

1、A册    P23    习题25.4(1)

2、以下两小题请二选一      

(1) 写一篇关于“勾股定理”的小论文      

http://www2.plktytc.edu.hk/~lhs/histPyth.htm 夏禹治水      

http://www.libnet.sh.cn/digilib/gj/html/754321/1.htm 周髀算经      

http://www.pep.com.cn/200212/ca12521.htm商高定理    

毕达哥拉斯和它的学派      

(2) 试用一至两种方法证明“勾股定理”（课堂上已讨论过的除外）