本着“停课不停学”的原则，融合课程数学组响应学校的号召,从二月上旬就开始了线上的各种教研。虽然突如其来的疫情阻挡了师生们返回校园的脚步，但是线上教学可以在一定程度上缩短师生之间的空间距离。即使线上教学给老师们带来了不少限制和种种不便，老师们发挥了集体的力量以及网络教学的优势，创设学习情境并更多地关注学生的数学思维培养，同样打造出了与线下无异的有趣有深度的数学线上课堂。老师们引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达数学思想，用数学的思维思考并解决现实世界的问题。

生活中的很多实际问题可以抽象为数学问题，再利用数学知识加以解决；而一个数学知识如果有一个贴合生活实际的有趣情境，往往能激发学生学习数学的热情和动力，提高他们的学习兴趣。数学组在一个月的线上教学中，一如既往地注重将社会活动和社会背景引入教学过程中。

创设真实情景

六年级在学习有理数的意义时，老师们布置了一个预习作业：今年父亲56岁，儿子29岁，问何时父亲年龄是儿子年龄的两倍。请学生基于小学对于负数和方程的初步认识进行解答，并尝试一题多解。第二天的课堂便围绕着学生们的两种解题思路展开：第一种思路是假设若干年后，父亲年龄是2x, 儿子年龄是x; 第二种思路是假设x年后父亲年龄是儿子的两倍。学生们因此得到了两种不同的答案：第一种是当儿子27岁时，父亲年龄是儿子两倍；第二种是 -2年后父亲年龄是儿子两倍。老师就此指导学生们针对这两种不同答案的合理性进行讨论，引导学生给 -2赋予实际意义，巩固负数的概念，同时让学生了解数学交流与表达既是数学素养的基本组成部分也是发展数学素养的重要工具。在有理数的运算部分，老师们通过将加减法理解为存取钱，把正负数理解为盈利和亏损，不仅帮助学生们更好地理解和掌握运算法则，并且将生活中的实际情境融入数学课堂中，让同学们认识到数学来源于生活，同时又服务于解决生活中的问题。

九年级在教授圆的确定一课时，整节课以WiFi发射器的信号覆盖范围；距离WiFi发射器一定距离的位置是否能够接收到WiFi信号；为了使校园内的三幢教学楼都能接受到WiFi信号，WiFi发射器的辐射范围至少要多远，WiFi发射器应该设置在什么位置等一些问题为主线，串联起了圆的定义、点与圆的位置关系及如何确定点与圆的位置关系、不在一条直线上的三个点确定一个圆、过三点的圆的圆心及半径的确定等教学内容。学生们经历了把具体的实际问题抽象成数学问题，生活经验抽象成数学规律，研究了数学规律之后再运用数学抽象的思维方式解决实际问题的过程。通过这样的方式，学生更好地理解了数学概念、方法和体系，还能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质。

培养数学思维

除了建立数学学科与现实世界的联系，纯粹的数学学科世界也同样精彩。如何去了解这个奇妙世界，如何去揭示未知规律的面纱？

在日常学习中，学生比较熟悉从一般到特殊这类演绎推理法，即通过一般原理、原则，推导出特定问题的结论。学生能梳理运用演绎推理法通过已知的某个数学公式，对某一个具体题目进行求解的过程。然而对于从特殊到一般这类归纳推理（不完全归纳法），即由特殊具体的事例推导出一般原则、原理的解释方法，学生还未完全理解。为了更好地把这一数学思维方式在教学过程中更加直观更加外显，老师们设置了一个个的investigation作业。比如，八年级在学习一次函数的图像与性质时，老师为学生们设置了一个investigation的预习作业。让同学们画三组一次函数的图像：(1) y=1/2x, y=-2x; (2)y=x+1, y=-x+3; (3) y=-4x, y=1/4x+2，并通过观察所画的每组函数图像的特点和相互关系；同时，对照它们的函数解析式，猜测两个一次函数的解析式和相对应的图像之间的关联，并用数学语言概括学生们的发现。待到课堂上，学生们带着自己的发现、猜想、思考以及疑惑，和老师以及同伴一起梳理归纳出完整的一次函数的图像性质。未来，具体的数学知识可能会被大多数人遗忘，真正发挥作用的是每个人的思维方式和思维能力。老师们希望学生们能够建立起，在面对新问题时，从一些特殊的、具体的例子出发，通过操作、观察、分析，归纳；甚至是猜想、验证、证明，从而找到其内在规律和解决问题的办法的思维方式和能力。这是一种数学思想，更是打开未知世界不可或缺的钥匙。

构建知识体系

融合课程的数学学科非常重视知识构建的内在逻辑和联系，凸显数学知识的脉络。从六年级的有理数到七年级的实数，学生需要思考由正数到有理数再扩充到实数后，运算法则之间的内在联系、运算律是否仍然成立等问题。帮助学生在类比和对比中构建知识的这一思想在数学教学的各个环节中均有体现。例如，七年级在学习《实数》单元时，老师带领学生通过类比和对比的方法进行平方根、立方根以及n次方根的学习：《12.2平方根和开平方》这节课首先结合问题情境“若一张桌子的平面是一个正方形，已知它的面积，求它的边长”，引出平方根的概念，进而学习一种新的运算——开平方，之后利用平方根的概念探究平方根的性质；《12.3立方根和开立方》这节课的学习同样也是结合问题情境“已知一个正方体的体积，求这个正方体的棱长”，引出立方根的概念和开立方运算。因为平方根和立方根的概念具有一定的相似性，因此老师们在上课过程中，让学生运用类比的方式找出这两个概念之间的相同点和不同点。老师们又通过设计表格让学生从概念、运算、性质三个方面进行相关知识的对比，从而建立知识框架。这两节课的学习为《12.4 n次方根》的学习做好铺垫，由具体的平方根和立方根扩展到一般化的n次方根，让学生再次体会从特殊到一般的数学思想，同时在课堂上引导学生对n的奇偶性进行分类讨论，从而培养学生分类讨论的数学思想。

发现数学之美

融合课程的数学学习并不局限于课本和课堂，老师们鼓励学生在课后阅读与数学相关的书籍。六年级学生在寒假期间阅读了《数学真好玩》，它用诙谐生动的笔触介绍了思考生活中数学问题的思路和方法，激发了低年龄学生数学学习的热情，也因此促使他们高效地完成了一篇篇精彩的读书笔记和一份份精美的数学小报。除此之外，老师们还鼓励学生观看数学主题电影、纪录片以及网易公开课，例如《知无涯者》、《丈量世界》、《The Joy of Logic》、《诚实人和说谎者》、《阿基里斯与乌龟赛跑》等；并推荐下载App或去一些数学网站解一解数学谜题，玩玩数学游戏，如《逻辑解谜》、数学嘉年华等。

老师们希望通过提供课内外多种学习途径，为学生们指引通往神奇数学世界的大门；通过以学生发展为本的智慧课堂进一步培育学生学科核心素养，帮助他们在数学王国里不断地探索，感受数学的智慧之美和力量！相信会有越来越多的学生会由衷的感叹：Math is fun! Math is beautiful! Math is powerful!

供稿：融合课程数学组

编辑：林琳

审阅：王烨